Kỳ thi THPT quốc gia 2018 đã chính thức khép lại với nhiều luồng ý kiến khác nhau. Một trong số đó là sự phát hiện cũng như phân tích về những điểm không hợp lý hay nói cách khác là sự thiếu chính xác trong lúc ra đề thi môn Toán ở kỳ thi THPT quốc gia vừa qua.
Theo đó, câu hỏi số 16 trong bài toán lãi suất ở đề thi môn Toán mã đề 109 được nhiều giáo viên nhận định là sẽ không có đáp án nào đúng như trong 4 đáp án mà đề đã đưa ra.
 |
Nội dung câu hỏi và cách giải chi tiết cho câu hỏi số 16 thuộc mã đề 109 như sau:
Câu hỏi:
“Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?”
Lời giải:
Gọi a là số tiền gửi ban đầu và n là số năm gửi tiền tiết kiệm.
Sau n năm, số tiền người gửi thu được cả vốn lẫn lãi: 1,075na.
Theo giả thiết, để số tiền này gấp đôi số tiền gửi ban đầu thì: 1,075na = 2a.
Suy ra: 1,075n = 2 ó n = (ln2)/(ln1,075) ~ 9,584359
Do đó nếu gửi n = 9 năm thì số tiền thu được chưa vượt số tiền gấp đôi số tiền gửi ban đầu. Như vậy chỉ có thể chọn n ít nhất là 10.
Tuy nhiên, sau 10 năm thì số tiền thu được là: 1,07510a = 2, 061032a, không thể gấp đôi mà hơn gấp đôi số tiền gửi ban đầu một ít.
Hàm số 1,075x là hàm đồng biến, nên nếu n > 10 thì số tiền thu được càng vượt quá gấp đôi số tiền gửi ban đầu.
Như vậy: Không có lựa chọn nào đúng cả trong 4 lựa chọn mà đề đã cho: A. 12 năm; B. 10 năm; C. 9 năm; D. 11 năm.
Dẫu biết rằng đây là một bài toán thực tế khá quen thuộc với các bạn học sinh trung học phổ thông, kết quả đưa ra chỉ mang tính chất tương đối không thể chính xác hoàn toàn nhưng các đáp án trong bài thi cũng cần phải chuẩn xác để thí sinh có thể chỉ chọn được 1 trong 4 đáp án đã đưa ra.
Cách hỏi đúng cho câu hỏi này như sau: “Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) hơn gấp đôi số tiền gửi ban đầu một ít,…”.
Hay ở một mã đề khác cũng gặp tình trạng tương tự như trên. Ví dụ như câu hỏi số 33 thuộc mã đề 106 cũng khiến cho nhiều thí sinh hoang mang vì câu hỏi không rõ ý.
Cụ thể như sau:
Câu 33 (mã đề 106) như sau: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9,07.a (đồng) B. 84,5.a (đồng)
C. 90,07.a (đồng) D. 8,45.a (đồng)
Câu hỏi này là một bài toán thực tế. Đề bài đã không nêu rõ là phần lõi gỗ bị bỏ đi có tính trong chi phí làm cây viết chì hay không. Nếu không tính phần gỗ đó thì đáp án là D. Nếu tính tiền phần gỗ đó thì đáp án là A. Người ra đề đã chọn đáp án D. Điều này không đúng trong thực tế sản xuất. Do đó có thể nói câu này hoặc không rõ ràng hoặc là một bài toán thực tế đã được tác giả giải theo cách không thực tế!
Tổng hợp
